Demostración computarizada del problema de las ternas pitagóricas booleanas.

El problema de las ternas pitagóricas booleanas consiste en averiguar si es posible asignar uno de dos colores (por ejemplo, rojo o azul) a cada número entero, de modo que no haya ningún grupo de tres números a, b y c para los que se cumpla que a² + b² = c² y que sean todos del mismo color. Ejemplos de ternas pitagóricas serían 3, 4 y 5 porque 9 + 16 = 25 entonces a los números 3, 4 y 5 no debería asignarse el mismo color para satisfacer las condiciones del problema. 

La revista Nature reporta que Oliver Kullmann  (Universidad de Swansea) y Victor Marek (Universidad de Kentucky en Lexington) encontraron una demostración asistida por computadora que requirió 200 Terabytes. La noticia para Nature es que esta es la demostración que ha requerido más memoria en la historia de este tipo de pruebas. La revista española Investigación y Ciencia divulga en castellano lo publicado en Nature. 

Lo que lograron probar los investigadores es que es posible colorear con dos colores todos los enteros hasta el número 7824, de manera que todas las ternas pitagóricas tengan un número de un color diferente. Probaron también que es imposible colorear el número 7825 sin que aparezca una terna pitagórica en la cual los tres números tengan el mismo color. Para la prueba usaron el paradigma Cube-And-Conquer (Eleva al cubo y conquista) y usaron un cluster de computadores de 800 núcleos en una corrida de dos días. Sus resultados los publicaron en arXiv.org.

Grilla de 7824 celdas que muestra una solución del problema de las
ternas pitagóricas (Imagen de Marijn Heule en Nature)