La Medalla Presidencial de la Libertad otorgada a científicos en EE. UU.

El presidente Barack Obama va a premiar, el próximo 22 de Noviembre, a 21 ciudadanos con la Medalla Presidencial de la Libertad. Este reconocimiento, que se considera el más alto otorgado en los EE. UU., se otorga a personas que hayan hecho contribuciones meritorias a los intereses nacionales de su país. 

Entre las personas reconocidas se encuentran deportistas como Kareem Abdul-Jabar y Michael Jordan. También hay artistas de la música y el cine como Diana Ross y Robert Redford y otros famosos. Se incluyen líderes comunitarios como Elouise Cobell. La lista completa puede leerse en este enlace de la Casa Blanca. 

El interés de reportar el hecho en este blog se dirige a señalar que un grupo de científicos recibirán la distinción. Son ellos Richard Garwin, Margaret H. Hamilton y Grace Hopper.

Richard Garwin es un físico, que hizo su doctorado bajo la dirección de Enrico Fermi. Garwin fue el autor del diseño usado en la primera bomba de hidrógeno en 1952. Este científico ha trabajado en física nuclear y de bajas temperaturas, detección de radiación gravitacional, imágenes de resonancia magnética (MRI), sistemas computacionales, impresión laser y también como asesor presidencial en políticas de control de armas nucleares.

Richard Garwin 1980, A.T. Service  CC BY-SA 3.0

Margaret Hamilton es matematíco y computista, trabajó en desarrollo de software para la misión Apolo. Trabajó en software asíncrono, secuenciación  y sistemas de toma de decisiones que involucran al humano (human-in-the-loop). Actualmente dirige Hamilton Technologies Inc. Una foto suya, de pie junto a una pila de papel que contiene código impreso de la misión Apolo, se ha vuelto famosa.

Grace Hopper recibirá un premio póstumo pues falleció en 1992. Ella fue militar y computista. Estuvo involucrada en computación y desarrollo de programas entre los años 40 y 80 del siglo pasado. Colaboró en la construcción de la UNIVAC y en el desarrollo de compiladores, enseñó matemáticas en el Vassar College. 

By Unknown (Smithsonian Institution) (Flickr: Grace Hopper and UNIVAC) [CC BY 2.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/2.0)]

Puede ser materia de debate si los premios son merecidos o forman parte de una política de Estado particular. Sin embargo, parece que el reconocimiento a personas distinguidas estimula el trabajo creador y motiva a nuevas generaciones a dedicarse a tareas necesarias para los países y la humanidad toda. 

Demostración computarizada del problema de las ternas pitagóricas booleanas.

El problema de las ternas pitagóricas booleanas consiste en averiguar si es posible asignar uno de dos colores (por ejemplo, rojo o azul) a cada número entero, de modo que no haya ningún grupo de tres números a, b y c para los que se cumpla que a² + b² = c² y que sean todos del mismo color. Ejemplos de ternas pitagóricas serían 3, 4 y 5 porque 9 + 16 = 25 entonces a los números 3, 4 y 5 no debería asignarse el mismo color para satisfacer las condiciones del problema. 

La revista Nature reporta que Oliver Kullmann  (Universidad de Swansea) y Victor Marek (Universidad de Kentucky en Lexington) encontraron una demostración asistida por computadora que requirió 200 Terabytes. La noticia para Nature es que esta es la demostración que ha requerido más memoria en la historia de este tipo de pruebas. La revista española Investigación y Ciencia divulga en castellano lo publicado en Nature. 

Lo que lograron probar los investigadores es que es posible colorear con dos colores todos los enteros hasta el número 7824, de manera que todas las ternas pitagóricas tengan un número de un color diferente. Probaron también que es imposible colorear el número 7825 sin que aparezca una terna pitagórica en la cual los tres números tengan el mismo color. Para la prueba usaron el paradigma Cube-And-Conquer (Eleva al cubo y conquista) y usaron un cluster de computadores de 800 núcleos en una corrida de dos días. Sus resultados los publicaron en arXiv.org.

Grilla de 7824 celdas que muestra una solución del problema de las
ternas pitagóricas (Imagen de Marijn Heule en Nature) 

Conjetura débil de Goldbach demostrada por un peruano

El peruano Harald Helfgott quien es investigador senior en el Institut de Mathématiques de Jussieu (Paris VI/VII) en Francia, dedicado al estudio de los números,  ganó la Cátedra Humboldt por demostrar que "todo número impar mayor que cinco puede expresarse como la suma de tres números primos".

El enunciado es conocido como la conjetura débil de Goldbach y no había sido probada desde que este envió la proposición a Leonhard Euler en 1742.

Helfgott encontró la prueba en el año 2013 después de trabajar en el problema desde el año 2006.

Pierina Pighi publica un reportaje en BBC Mundo sobre el tema, que para muchos será una noticia ya conocida pero que es relevante todavía para la región latinoamericana.

 

Arte y Matemáticas. Los Fractales.

Mucha gente percibe que los matemáticos se inclinan más a la música que a las artes visuales porque la música tiene mucho de relaciones proporcionales en la construcción de armonías y estructuras melódicas. Por otro lado los códigos que se usan para evaluar la estética y la belleza de las artes visuales parecen extraños a la abstracción  matemática.
Sin embargo, en muchas tendencias artísticas históricas el manejo de las proporciones ocupaba un lugar fundamental como es el caso del arte egipcio y su canon de proporciones de la figura humana y también en la escultura griega, pero con la evolución del arte hacia formas más libres, la relación con la matemáticas se hacía menos fuerte o menos explícita.
Los fractales son conjuntos matemáticos que presentan patrones que se repiten a diferentes escalas. Estos patrones pueden ser exactamente iguales, patrones auto-similares, o casi iguales. Un ejemplo de una construcción 3D auto-similar es la Esponja de Menger que se muestra.

 

Y quizá los fractales más conocidos son los conjuntos de Mandelbrot que se generan a partir de sistemas de funciones iteradas en el plano complejo. 

Una muestra de las tendencias artísticas que usan fractales es lo que hace Don Bristow quien ha logrado producir impresiones artísticas que se venden en galerías de prestigio. Siguiendo el enlace pueden verse algunos de sus trabajos.

Algo de Geometría

La geometría hiperbólica se diferencia de la geometría euclidiana en que en la primera no se sostiene el postulado de paralelismo. Este postulado se puede expresar con una axioma equivalente que dice que  en un plano, dada una recta y un punto fuera de ella, cuando mucho se puede trazar una sola recta paralela a la primera que pase por el punto (Axioma de Playfair). En geometría hiperbólica se dice que existen al menos dos rectas paralelas para el caso mencionado.
La geometría de plano hiperbólico es la geometría de superficies tipo silla de montar (que es un paraboloide hiperbólico) con curvatura gaussiana negativa constante.

El propósito de esta publicación no es entrar en demasiado detalle matemático, sino referirme a un artículo publicado en Scientific American titulado Everything Looks Better in the Hyperbolic Plane (Todo Luce en el Plano Hiperbólico), donde Evelyn Lambe cita el trabajo de Malin Christersson. Christersson mantiene un portal sobre Matemática Digital con herramientas para Geometría No-Euclidiana y en particular sobre Teselación Hiperbólica. Teselación es algo como acoplar baldosas para rellenar el plano. Para hacer teselación en el plano euclidiano se pueden usar triángulos, cuadrados o hexágonos, y también muchas formas irregulares. Para ver ejemplos, pueden buscar en Google el término teselaciones de Penrose, o hacer clic en el enlace. En el plano hiperbólico las opciones son mayores.

Utilicé la herramienta de Malin Christersson usando una imagen del científico español Santiago Ramón y Cajal (1852-1934) (quien hizo aportes muy importantes a las neurociencias) para generar la teselación hiperbólica que aquí se muestra.