Algo de Geometría

La geometría hiperbólica se diferencia de la geometría euclidiana en que en la primera no se sostiene el postulado de paralelismo. Este postulado se puede expresar con una axioma equivalente que dice que  en un plano, dada una recta y un punto fuera de ella, cuando mucho se puede trazar una sola recta paralela a la primera que pase por el punto (Axioma de Playfair). En geometría hiperbólica se dice que existen al menos dos rectas paralelas para el caso mencionado.
La geometría de plano hiperbólico es la geometría de superficies tipo silla de montar (que es un paraboloide hiperbólico) con curvatura gaussiana negativa constante.

El propósito de esta publicación no es entrar en demasiado detalle matemático, sino referirme a un artículo publicado en Scientific American titulado Everything Looks Better in the Hyperbolic Plane (Todo Luce en el Plano Hiperbólico), donde Evelyn Lambe cita el trabajo de Malin Christersson. Christersson mantiene un portal sobre Matemática Digital con herramientas para Geometría No-Euclidiana y en particular sobre Teselación Hiperbólica. Teselación es algo como acoplar baldosas para rellenar el plano. Para hacer teselación en el plano euclidiano se pueden usar triángulos, cuadrados o hexágonos, y también muchas formas irregulares. Para ver ejemplos, pueden buscar en Google el término teselaciones de Penrose, o hacer clic en el enlace. En el plano hiperbólico las opciones son mayores.

Utilicé la herramienta de Malin Christersson usando una imagen del científico español Santiago Ramón y Cajal (1852-1934) (quien hizo aportes muy importantes a las neurociencias) para generar la teselación hiperbólica que aquí se muestra.